divendres, 31 de març de 2017

A l'aula trobo a faltar...


A les aules de secundària trobo a faltar moltes coses: més espai, mobiliari més ergonòmic, millor il·luminació i aprofitament de la llum natural... La llista es faria interminable!

Per exemple, trobo a faltar més espai expositiu i més vida:





Espai d'emmagatzematge de tots els estris, materials i eines. Els de treball i els personals dels alumnes: 



 

Us heu fixat que en aquestes imatges es veuen aixetes? Aixetes als espais de treball! Què bé que anirien...


I també sofàs. Tantes hores en cadires dures són difícils d'aguantar... 






Sí, he hagut de buscar imatges d'escoles, de biblioteques i d'altres espais per il·lustrar el que volia dir. Aules de secundària: cal fer-hi alguna cosa o se'ns cauen les parets a sobre...

(Uf!)

dimarts, 21 de març de 2017

Funcions en 13 hores


He recollit en aquesta entrada les meves últimes 13 hores de classe de matemàtiques amb un grup de tercer d'ESO. He volgut treballar partint d'aquestes premises:
- Plantejar reptes i deixar que els alumnes elaborin hipòtesis abans de donar jo la solució correcta, la fórmula o el mètode.
- Fer la formalització al final i no a l'inici de la classe.
- Fomentar molt el diàleg i el raonament entre el grup classe, en parelles i en grups petits.
- Fer que les parets de l'aula parlin d'allò que hem fet i descobert.
- Buscar activitats en que els alumnes puguin moure's per la classe i combinar-les amb activitats de més concentració. Barrejar activitats online, geogebra, activitats en paper i activitats d'acció.
- Plantejar activitats de diferents nivells de dificultat però deixar-les totes obertes per a tots els alumnes.

Tot i que pot ser una entrada densa i poc interessant per qui no sigui professor especialista de matemàtiques, em ve de gust recollir aquesta experiència amb els seus encerts i també els seus errors. Un altre dia ho revisaré i espero veure-hi molts errors, voldrà dir que he millorat la meva pràctica.

La valoració i resposta dels alumnes ha estat molt positiva, especialment a la pràctica final de salt de pont. Una proposta de millora que jo mateixa em faig: dedicar més hores a aquesta activitat la propera vegada, per poder-ho treballar més a fons.

Dia 1: Coordenades


Activitat 1: 


- Amb cinta de color representem a terra un sistema de coordenades cartesianes. Identifiquem l'eix x i l'eix y.
- Assignem a un grup d'alumnes el paper de coordenades x (negatius, zero i positius) i un altre grup d'alumnes el de coordenades y (també negatius, zero i positius). Cada un rep una cartolina verda amb el seu nom de coordenada segons la posició que ocupa (ex: x = -1, y= 3, etc).
- Designem un alumne com a secretari. 
- Cada "coordenada x" i cada "coordenada y" caminen per la línia que els correspon i després tornen al seu lloc a les vores del sistema de coordenades.
- La professora canta punts (x,y). Els alumnes de les coordenades corresponents es mouen per la seva línia fins a trobar-se en un punt. El secretari escriu les coordenades en un punt vermell de cartolina i l'enganxa allà on els alumnes-coordenada s'han trobat.

Activitat 2:


- Els alumnes reben un plec de fulls quadriculats amb els eixos x i y ja dibuixats.
- La professora "canta" punts en ordre. Els alumnes han d'anar situant els punts sobre els eixos i unint-los en el mateix ordre que apareixen, tot formant un dibuix.

Els alumnes estan motivats per saber quin dibuix apareixerà. Quan el comencen a intuir juguen espontàniament a endevinar quin serà el següent punt abans de que el canti la professora.

Dia 2: Introducció de les funcions lineals


Activitat 1:

- Un grup d'alumnes se situen als eixos que tenim a terra a la classe, com a coordenades x. La resta observen i opinen sobre el que farem a continuació.
- La professora va dient operacions que hem de fer sobre el valor de la x. Per exemple: "cada coordenada x que es mogui fins al punt on es troba amb la coordenada y que és el doble del seu valor", "cada coordenada x que es mogui fins el punt on es troba amb la coordenada y que té el seu valor més 1", "cada coordenada x que es mogui fins el punt on es troba amb la coordenada y que té el seu mateix valor absolut però amb el signe contrari"...
- Quan els alumnes que representen les coordenades se situen sobre els punts correctes, discutim en grup la forma que prenen tots junts. Observem que sempre és una línia recta, i ens fixem que de vegades té més o menys inclinació, que de vegades hi ha algú al punt (0,0) i de vegades no, etc... Fem algunes hipòtesis sobre el motiu d'aquestes diferències.

Activitat 2:

- La professora fa un recordatori a la pissarra del que és una funció, com s'elabora una taula de valors
i com es representa finalment sobre uns eixos de coordenades.
- Els alumnes reben un plec de fulls quadriculats amb els eixos ja representats i van rebent l'encàrrec de representar diferents funcions lineals i afins (encara no se'ls ha explicat la diferència entre lineal i afí).
- Un cop tenim unes quantes rectes representades les classifiquem segons la inclinació que tenen, si "pugen" o "baixen", si passen o no per (0,0). Intentem esbrinar entre tots quina relació hi ha entre la forma de la gràfica i la seva equació.
- Definim formalment funció lineal, funció afí, pendent de la recta i punt de tall amb l'eix de les y, així com l'equació f(x)=mx+n, on m és el pendent i n el punt de tall amb l'eix de les y.

Dia 3: Consolidació del que hem aprés a les dues primeres sessions i petita introducció de la funció quadràtica.


- La professora fa un recordatori molt breu del que havíem aprés el dia anterior, a través de preguntes als alumnes. Observem que només hem vist rectes i ens preguntem si existeixen funcions que no siguin rectes... Els alumnes donen la seva opinió i exposen els seus coneixements. Mirem què passa si intentem representar una funció quadràtica. Observem que amb dos punts no en fem prou. Mirem la forma que apareix al representar-la amb diversos punts.

Activitat 1: 

Online:
1. Identificació de coordenades: LOCATE THE ALIEN
2. Localització de coordenades: SPACE BOY TO THE RESCUE
3. Funcions: Trobar punts d'una funció.

Activitat 2:


A la llibreta, posem per escrit alguns conceptes que hem après:
1. Qui és aquest bon home i què hi té a veure amb les coordenades cartesianes?
2. La coordenada x també es coneix amb el nom de...
3. La coordenada y també es coneix amb el nom de...
4. Quina diferència hi ha entre una funció lineal i una funció afí?
5. Què és el pendent d'una funció lineal o afí? Quina informació ens dóna? Posa alguns exemples.
6. En una funció afí f(x)=mx+n, què ens indica la n?
7. Si la representem gràficament, quina forma té una funció quadràtica?

Dia 4: Rectes, taules de valors i pendents.


Activitat 1: Donada una col·lecció de rectes, es demana als alumnes que les classifiquin (sense veure l'equació) entre:
- lineals o afins
- de pendent positiu o negatiu
- de pendent (en valor absolut) 1, més gran que 1 o entre 0 i 1.

Activitat 2: Donades unes funcions lineals, afins i quadràtiques representades gràficament, es demana als alumnes que completin unes taules de valors on falten valors x o valors y, tot consultant la gràfica.



Activitat 3: Observant una col·lecció de rectes sobre les quals s'ha representat el seu pendent es demana als alumnes que dedueixin un mètode per esbrinar el pendent de qualsevol recta representada gràficament.


Dia 5: Equació d'una recta


Revisant l'activitat 3 del dia anterior ens adonem de com podem calcular el pendent d'una recta. Revisem el mètode de "comptar quadradets" i l'extrapolem a una fórmula que tingui en compte la distància entre punts.
Ho formalitzem:

Activitat 1: Trobar l'equació de diferents rectes representades gràficament. Primer s'ofereixen els punts de referència pel càlcul del pendent. Després es deixa que siguin els alumnes que triïn els punts.

Activitat 2: Donats dos punts, representar gràficament la recta i trobar la seva equació.

Activitat 3: Practiquem amb el geogebra per representar funcions lineals i afins.

Dies 6 i 7: Altres funcions


Repassem els tipus de funcions que coneixem i la professora presenta altres tipus existents (constant, polinòmica, de proporcionalitat inversa, racionals, arrels, logarítmiques, trigonomètriques, combinacions de funcions...). Encara que en algunes d'aquestes funcions els alumnes no tinguin la base matemàtica necessària per comprendre-les completament, sí estan molt interessats en les formes "extranyes" que es produeixen. Fem una petita introducció al concepte de domini, recorregut, creixement, decreixement, màxims i mínims.
Es tracta de dominar millor el geogebra i explorar.

Activitat 1: Representar amb geogrebra diferents tipus de funcions no lineals i intentar identificar de quin tipus són i quines són les seves característiques.
Activitat 2: Representar amb geogebra funcions amb uns determinats requeriments que exigiran inventiva per part dels alumnes.
Activitat 3: Activitat optativa per qui acabi les altres dues: Intentar fer la forma d'una lletra determinada fent servir alguna de les funcions que hem conegut. La idea és que ajuntant totes les lletres generades acabem formant la paraula "funcions". (El resultat encapçala aquesta entrada)

Dia 8: Quadràtiques. Relació entre funcions lineals i equacions de primer grau.


Activitat 1: Representem amb geogebra diferents funcions quadràtiques, afegint petits canvis a cada nova representació. Mitjançant el diàleg en grup-classe, arribem a conclusions sobre quin és l'efecte de canviar a, b i c:

Activitat 2: Els alumnes reben una petita bateria d'equacions de primer grau senzilles per resoldre, després reben l'encàrrec de representar amb geogebra la funció associada i esbrinar la relació. Tots sols arriben a entendre la resolució gràfica d'equacions.

Activitat 3: Repàs. Esbrinar l'equació d'una recta.

Activitat 4: Repàs. Taules de valor a partir d'una representació gràfica (rectes, quadràtiques i altres).


Dia 9: Prova escrita.

Un examen on se'ls demana saber fer representació gràfica de funcions lineals i afins, saber recompondre una taula de valors amb "forats" a partir de la representació gràfica d'una funció, i esbrinar l'equació d'una recta.
Alternativa a la prova escrita: Kahoot de preguntes sobre rectes, pendents, coordenades, etc...

Dies 10, 11, 12, 13: Salt de pont amb nines



Fem salt de pont

salt de pont Activitat esportiva en què un saltador lligat amb una corda elàstica es llança des d'un pont, de manera que queda suspès en l'aire.

El repte:

·       Tenim una nina per simular una persona.
·       Tenim gomes per simular la corda elàstica.

Quantes gomes hem de posar per construir una corda tal que en llençar la nina des d'un punt elevat el salt sigui emocionant i segur?

És a dir: ha d'arribar tant a prop de terra com sigui possible però NO ha de tocar amb el cap a terra en cap moment.

Idea original: Barbie Bungee


DIA 1:
Dissenyar un experiment per recollir dades experimentals.
            Tindreu 7 gomes per fer proves a la classe.
            - Com recollireu les dades?
            - Com mesurareu les longituds? En quines unitats?
            - Les mesures tindran error? Com podeu fer les mesures el més precisses possible?
            Heu de contestar totes aquestes preguntes i emplenar una taula de recollida de dades com aquesta:


GOMES (x)
LONGITUD (y)





                                                                       




 
DIA 2:
Analitzar les dades recollides.
            - Representeu les dades recollides mitjançant punts de color BLAU a geogebra.
            - Us sembla que les dades estan relacionades?
            - Podeu trobar una recta que s'aproximi a les dades que heu recollit?
            - Marqueu en VERD el punt on la recta talla l'eix de les y.
            - Marqueu en VERMELL dos altres punts de la recta per calcular el pendent.
            - Podeu esbrinar l'equació de la recta?
            - Comproveu quines longituds obteniu fent servir l'equació de la recta i quina diferència hi ha amb les longituds que heu mesurat experimentalment, afegint aquestes dues columnes a la taula anterior:

GOMES (x)
LONGITUD (y)
f(x)
LONGITUD - f(x)




           




DIA 3

Prova.
Anirem a algun punt de l'institut a fer un salt de pont, haureu de fer servir l'equació de la vostra funció per calcular el nombre de gomes que us calen. Comprovarem si la nina s'estavella o fa un bon salt de pont.

Explicar els resultats.
Fer un breu informe escrit de grup de no més de dues pàgines explicant el procés seguit, el resultat final i les conclusions. Cal lliurar també la taula amb les dades i la gràfica elaborada amb geogebra.





DIA 4

Acabar i lliurar l'informe escrit de grup.
Fer una petita activitat individual de càlcul de l'equació d'una recta i un qüestionari d'autoavaluació.